Le nombre magique

Tout le monde pense que je suis un homme de lettres...  Ce n'est pas faux, bien sûr.  Mais seriez-vous surpris, amis lecteurs, si je vous disais que j'aime aussi m'amuser avec les chiffres, surtout quand ils sont un peu...  étranges?

Ainsi, je ne me lasse pas d'explorer les curieuses propriétés du chiffre 9.  Et d'autres nombres, parfois bien plus grands, qui souvent nous ramènent au 9...

Le nombre 142857 est bizarre;  si on le multiplie successivement par 1,2,3,4,5, et 6, il donne des produits qui ont tous une caractéristique commune:  la somme des chiffres qui les composent donne 27 -soit bien entendu un multiple de 9!

Deux exemples:

142857 X 3 = 428571;

4+2+8+5+7+1 = 27

142857 X 6 = 857142;

8+5+7+1+4+2 = 27

Autre étrangeté:  les produits obtenus étant tous des nombres composés de 6 chiffres, considérons que chaque produit est formé de 2 blocs de 3 chiffres.

Si maintenant on inverse les 2 blocs de 142,857 X 1, on s’aperçoit qu’on trouve le produit de 142,857 X 6.

De même si les multiplicateurs sont 2 et 5 ou 3 et 4.

Dernier détail:  les  produits sont composés des mêmes chiffres... 142,857 X 1 = 142,857 alors que 142,857 X 6 = 857,142 142,857 X 2 = 285,714 et 142,857 X 5 = 714,285 142,857 X 3 = 428,571 et 142,857 X 4 = 571,428 Maintenant, multiplions 142,857 par 7.  Qu’obtenons-nous?   142,857 X 7 = 999,999

Multiplions-le par 8:  le produit est 1,142,856;  or la somme de ces chiffres est bien sûr 27, puisque ce produit est identique au produit de la multiplication par 1, à la différence près qu’il se termine par 6 au lieu de 7, mais qu’il contient un chiffre de plus, le 1 du début!

Multiplions-le par 9:  le produit est alors 1,285,713;  la somme des chiffres est encore 27, et ce produit est identique au produit de la multiplication par 2, avec la même différence que ci-haut.

On peut s’amuser longtemps comme ça à multiplier 142,857 par n’importe quel autre nombre.  Mes expériences m’ont démontré que le produit est toujours un multiple de 9, parfois 36, parfois 54.

Quelques exemples :

142,857 X 52 = 7428564; additionnons 7+4+2+8+5+6+4 = 36 142,857 X 44 = 6285708; additionnons 6+2+8+5+7+0+8 = 36 142,857 X 421 = 60142797; additionnons 6+0+1+4+2+7+9+7 = 36

Si cela vous amuse d’essayer et si vous découvrez d’autres étrangetés, je serais intéressé à les connaître...